2016年山东卷(理数)高考试题word版+(参考答案)

出处:老师板报网 时间:2023-02-19

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绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的(1)若复数z满足其中i为虚数单位,则z=(A)1+2i(B)12i(C)(D)(2)设集合则=(A)(B)(C)(D)(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(A)56(B)60(C)120(D)140(4)若变量x,y满足则的最大值是(A)4(B)9(C)10(D)12(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx–sinx)的最小正周期是(A)(B)π(C)(D)2π(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(A)4(B)–4(C)(D)–(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,;当时,;当时,.则f(6)=(A)−2(B)−1(C)0(D)2(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.(12)若(ax2+)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.(13)已知双曲线E1:(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.(14)在上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.(15)已知函数其中,学.科网若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.三、解答题:本答题共6小题,共75分。(16)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)证明:a+b=2c;(Ⅱ)求cosC的最小值.17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;(II)已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.(18)(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)另求数列的前n项和Tn.(19)(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX(20)(本小题满分13分)已知.(I)讨论的单调性;(II)当时,证明对于任意的成立(21)本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点。(I)求椭圆C的方程;(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,学科&网直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证:点M在定直线上;(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.2016年普听高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题参考答案一、选择题(1)【答案】B(2)【答案】C(3)【答案】D(4)【答案】C(5)【答案】C(6)【答案】A(7)【答案】B(8)【答案】B(9)【答案】D(10)【答案】A第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.(11)【答案】3(12)【答案】-2(13)【答案】2(14)【答案】(15)【答案】三、解答题(16)解析:由题意知,化简得,即.因为,所以.从而.由正弦定理得.由知,所以,当且仅当时,等号成立.故的最小值为.考点:两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.(17)(I)证明:设的中点为,连接,在,因为是的中点,所以又所以在中,因为是的中点,所以,又,所以平面平面,因为平面,所以平面.(II)解法一:连接,则平面,又且是圆的直径,所以以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得,,过点作于点,所以可得故.设是平面的一个法向量.由可得可得平面的一个法向量因为平面的一个法向量所以.所以二面角的余弦值为.解法二:连接,过点作于点,则有,又平面,所以FM⊥平面ABC,可得过点作于点,连接,可得,从而为二面角的平面角.又,是圆的直径,所以从而,可得所以二面角的余弦值为.考点:空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力(18)(Ⅰ)由题意知当时,,当时,,所以.设数列的公差为,由,即,可解得,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,得,,两式作差,得所以考点:数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公式;错位相减法(19)(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意,由事件的独立性与互斥性,,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得,,,,,.可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望.考点:独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;分布列和数学期望(20)(Ⅰ)的定义域为;.当,时,,单调递增;,单调递减.当时,.(1),,当或时,,单调递增;当时,,单调递减;(2)时,,在内,,单调递增;(3)时,,当或时,,单调递增;当时,,单调递减.综上所述,当时,函数在内单调递增,在内单调递减;当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;当时,在内单调递增;当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,时,,,令,.则,由可得,当且仅当时取得等号.又,设,则在单调递减,因为,所以在上存在使得时,时,,所以函数在上单调递增;在上单调递减,由于,因此,当且仅当取得等号,所以,即对于任意的恒成立。考点:利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想.(21)(Ⅰ)由题意知,可得:.因为抛物线的焦点为,所以,所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)(i)设,由可得,所以直线的斜率为,因此直线的方程为,即.设,联立方程得,由,得且,因此,将其代入得,因为,所以直线方程为.联立方程,得点的纵坐标为,即点在定直线上.(ii)由(i)知直线方程为,令得,所以,又,所以,,所以,令,则,当,即时,取得最大值,此时,满足,所以点的坐标为,因此的最大值为,此时点的坐标为.考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力.
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